Fundu út aldur kvenna sem heimsóttu Verkfræðistofu Suðurnesja
Í tengslum við Ljósanótt í Reykjanesbæ stóð Verkfræðistofa Suðurnesja fyrir stærðfræðiþraut. Verðlaun fyrir þrautina voru veitt nú í vikunni. Oddný G. Harðardóttir, þingkona, var svo vinsamleg að samþykkja að vera prófdómari stærðfræðiþrautarinnar. Oddný, sem er fyrrverandi stærðfræðikennari og fyrrverandi skólameistari Fjölbrautaskóla Suðurnesja, er mjög áhugasöm um stærðfræði og raunvísindi. Hún hefur yfirfarið þrautina og samþykkt lausnina.
Alls bárust 240 lausnir þar af reyndust 219 réttar. Oddný sá um að draga úr réttum lausnum, vinningshafar voru eftirfarandi:
Ásta Arnmundsdóttir, Kríulandi 1, Garði LG Viewty, sími
Brynjar Bragason, Eyktarhæð 2, Garðabæ LG Viewty, sími
Ástrós Brynjarsdóttir, Lyngholti 4, Reykjanesbæ Canon Powersh, myndavél
Brynja Guðmundsdóttir, Suðurtúni 14, Álftanesi Canon Powersh, myndavél
Hartmann Kárason, Klausturhvammi 22, Hafnarfirði Canon Fjölnotatæki
Inga Bjartey Emilsdóttir, Bjarmahlíð 4, Hafnarfirði Canon Fjölnotatæki
Þrautin var þessi:
Einn aðalspekingur bæjarins var staddur á bensínstöð í Reykjanesbæ þegar afgreiðslustúlka sagði honum að þrjár konur hefðu heimsótt Verkfræðistofu Suðurnesja ehf (VSS) þann daginn. Hún spurði spekinginn hvort hann gæti fundið út hversu gamlar þær væru ef hún segði honum að margfeldi aldurs þeirra væri 3000, en summa aldursins væri jöfn aldri VSS árið 2025. Spekingurinn hugsaði sig vandlega um en sagði loks að það gæti hann ekki. Þá svaraði afgreiðslustúlkan: ”Auðvitað ekki, en það ætti hins vegar að liggja ljóst fyrir ef ég segði þér að sú elsta er tvöfalt eldri en sú yngsta“.
Lausn:
Setjum aldur þeirra sem X, Y og Z, X er yngst og Z er elst.
Af textanum fást eftirfarandi fjórar jöfnur:
X . Y . Z = 3000
X + Y + Z = 45
Z = 2X
X < Y < Z
? X + Y + 2X = 45 => Y= 45-3X
? X < 45-3X < 2X
? 4X < 45 < 5X
? 4 < 45/X < 5
Þetta gefur tvær lausnir á X, sem sagt X = 10 og X = 11.
Setjum þetta inn í fyrstu jöfnuna:
X=11; 11 . (45-3.11) .22 = 2904 => X=11 er ekki lausn.
X=10; 10 . (45-3.10) .20 = 3000 => X=10 er gild lausn.
Af þessu sést að eina rétta lausnin er X=10 og þar með Y=15 og Z=20.
